如圖，已知在四邊形ABCD中，DE⊥AC于E、BF⊥AC于F，且AE＝CF，AD＝BC，四邊形ABCD是平行四邊形嗎？說出你的理由．

答案：
解析：

　　∵AE＝CF　　AC－AE＝AC－CF　　∴EC＝FA

　　在△AED和△BCF中　　∵AE＝CF　　AD＝BC　　∴△AED≌△BCF

　　∴DE＝BF

　　在△CDE和△ABF中　　∵DE＝BF　　∠DEC＝BFA　　EC＝AF

　　∴△CDE≌△ABF

　　∴∠DCA＝∠CAB　　∴DC∥AB　　∴DC，AB平行且相等

　　∴四邊形ABCD是平行四邊形


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知在四邊形ABCD中，AD=AB，CD=CB，則∠D=∠B，試說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知在四邊形ABCD中，∠C=90°，AB=AD=10，cos∠ABD=
25
，∠BDC=60°．求BC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，AB⊥AC，CD⊥BD．
（1）求證：△AOD∽△BOC；
（2）若sin∠ABO=
23
，S△AOD=4，求S△BOC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•奉賢區(qū)一模）如圖，已知在四邊形ABCD中，AC⊥AB，BD⊥CD，AC與BD相交于點(diǎn)E，S△AED=9，S△BEC=25．
（1）求證：∠DAC=∠CBD；
（2）求cos∠AEB的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在四邊形ABCD中，∠ABC=2∠ADC=2a，點(diǎn)E、F分別在CB、CD的延長(zhǎng)線上，且EB=AB+AD，∠AEB=∠FAD，猜想線段AE、AF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

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