（本題滿分8分）如圖所示，點在的直徑的延長線上，點在上，且，∠°﹒

（1）求證：是的切線；

（2）若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積﹒

（1）見解析；（2）2﹣π．

【解析】

試題分析：連接OC，求出∠D和∠COD，求出邊DC長，分別求出三角形OCD的面積和扇形COB的面積，即可求出答案．

試題解析：（1）連接OC，

∵AC=CD，∠ACD=120°，

∴∠CAD=∠D=∠ACO=30°，

∴∠OCD=∠ACD-∠ACO=120°-30°=90°

∴是的切線;

（2）∵DC切⊙O于C，

∴OC⊥CD，

∴∠OCD=90°，

∴∠COD=60°，

在Rt△OCD中，∠OCD=90°，∠D=30°，OC=2，

∴CD=2，

∴陰影部分的面積是S△OCD﹣S扇形COB=×2×2﹣=2﹣π，

考點：切線的性質

練習冊系列答案
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