Question

在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，P是邊BC上的任意一點（P與B、C不重合），作PE⊥AP，交CD于點E．

⑴ 判斷△ABP與△PCE是否相似，并說明理由；

⑵ 聯(lián)結BD，若PE∥BD，試求出此時BP的長．

 

Answer 1

【答案】

⑴△ABP與△PCE相似．（2）BP=

【解析】

試題分析：解：⑴△ABP與△PCE相似．

理由如下：

∵矩形ABCD，∴∠B＝∠C＝90°，

∴∠BAP＋∠BPA＝90°，

∵PE⊥AP， ∴∠CPE＋∠BPA＝90°，

∴∠BAP＝∠CPE，

∴Rt△ABP∽Rt△PCE．

⑵ 解法一：由⑴得△ABP∽△PCE

∴＝，即＝，

∵PE∥BD，

∴＝，即＝，

∴＝，

∵ AB＝CD＝2，BC=AD＝3，

∴BP＝=．

解法二：由⑴得△ABP∽△PCE

∴＝，

∵ AB＝2，AD＝3，設BP=x，則PC=3－x，代入上式得

=，

∴CE＝，

∵PE∥BD，

∴＝，即＝，

解得=，或＝3(不合題意，舍去)，

即BP=．

考點：相似三角形的判定；一元一次方程的解法

點評：難度小，主要考查是否掌握相似三角形的判定。