Question

(2006河北課改，22)探索：在如圖1至圖3中，△ABC的面積為a．

(1)如圖1，延長(zhǎng)△ABC的邊BC到點(diǎn)D，使CD=BC，連結(jié)DA．若△ACD的面積為，則=________(用含a的代數(shù)式表示)；

圖1

(2)如圖2，延長(zhǎng)△ABC的邊BC到點(diǎn)D，延長(zhǎng)邊CA到點(diǎn)E，使CD=BC，AE=CA，連結(jié)DE，若△DEC的面積為，則=________(用含a的代數(shù)式表示)，并寫(xiě)出理由；

圖2

(3)在圖2的基礎(chǔ)上延長(zhǎng)AB到點(diǎn)F，使BF=AB，連結(jié)FD，FE，得到△DEF(如圖3)，若陰影部分的面積為，則=________(用含a的代數(shù)式表示)．

圖3

發(fā)現(xiàn)：像上面那樣，將△ABC各邊均順次延長(zhǎng)一倍，連結(jié)所得端點(diǎn)，得到△DEF(如圖3)，此時(shí)，我們稱(chēng)△ABC向外擴(kuò)展了一次，可以發(fā)現(xiàn)，擴(kuò)展一次后得到的△DEF的面積是原來(lái)△ABC面積的________倍．

應(yīng)用：去年在面積為10的△ABC空地上栽種了某種花卉，今年準(zhǔn)備擴(kuò)大種植規(guī)模，把△ABC向外進(jìn)行兩次擴(kuò)展，第一次由△ABC擴(kuò)展成△DEF，第二次由△DEF擴(kuò)展成△MGH(如圖4)，求這兩次擴(kuò)展的區(qū)域(即陰影部分)面積共為多少？

　　　　　　　　　　　　　　　　 圖4

Answer 1

答案：略
解析：

探索(1)a；(2)2a； 理由：連結(jié)AD．∵CD=BC，AE=CA． ∴=a，∴S=2a． (3)6a； 發(fā)現(xiàn)　7 應(yīng)用　拓展區(qū)域的面積．