Question

如圖，正方形ABCD的邊長為3cm，E是BC邊延長線上的點(diǎn)，且CE=AC
（1）求△ACE的面積；
（2）求以AE為邊的正方形的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)正方形性質(zhì)得出∠B=90°，AB=BC=3cm，根據(jù)勾股定理求出AC即可；
（2）AB=3cm，BE=3cm+3

2

cm=（3+3

2

）cm，在△ABE中，根據(jù)勾股定理求出AE即可．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠B=90°，AB=BC=3cm，
由勾股定理得：AC=

32+32

=3

2

（cm），
∵AC=CE，
∴CE=3

2

cm，
∴△ACE的面積是

1

2

CE×AB=

1

2

×3

2

cm×3cm=

9 3

2

cm²；

（2）在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE=

AB2+BE2

=

32+(3+3 2 )2

=3

4+2 2

（cm），
則以AE為邊的正方形的面積是（3

4+2 2

cm）²=36+18

2

cm²．

點(diǎn)評：本題考查了正方形的性質(zhì)和勾股定理，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，題目比較典型，難度適中．