Question

用換元法解方程

x2+1

x+1

-

2x+2

x2+1

=3時，下列換元方法中最適宜的是（　�。�

• A、x²+1=y
• B、

  1

  x2+1

  =y
• C、

  1

  x+1

  =y
• D、

  x2+1

  x+1

  =y

Answer 1

分析：根據(jù)方程的特點(diǎn)，設(shè)y=

x2+1

x+1

，則

2x+2

x2+1

=

2

y

．可將方程中的x全部換成y，轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的分式方程，去分母轉(zhuǎn)化為一元二次方程．

解答：解：設(shè)y=

x2+1

x+1

，則原方程化為：y-

2

y

=3，
整理得：y²-3y-2=0即可求解．
故選D．

點(diǎn)評：換元法解分式方程時常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡，化難為易，對此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點(diǎn)，尋找解題技巧．