Question

已知矩形紙片ABCD中，AB＝2，BC＝3．
操作：將矩形紙片沿EF折疊，使點(diǎn)B落在邊CD上．
【小題1】如圖1，若點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，你認(rèn)為△EDA₁和△FDC全等嗎？如果全等，請(qǐng)給出證明，如果不全等，請(qǐng)說(shuō)明理由
【小題2】如圖2，若點(diǎn)B與CD的中點(diǎn)重合，請(qǐng)你判斷△FCB₁、△B₁DG和△EA₁G之間的關(guān)系，如果全等，只需寫(xiě)出結(jié)果，如果相似，請(qǐng)寫(xiě)出結(jié)果和相應(yīng)的相似比
【小題3】如圖2，請(qǐng)你探索，當(dāng)點(diǎn)B落在CD邊上何處，即B₁C的長(zhǎng)度為多少時(shí)，△FCB₁與△B₁DG全等．

Answer 1

【小題1】全等．-------------------------1分
證明：∵四邊形ABCD是矩形，
所以∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°，AB=CD，
由題意知：∠A=∠A₁，∠B=∠A₁DF=90°，CD=A₁D，------------2分
所以∠=∠C=90°，∠CDF+∠EDF=90°，---------------------3分
所以∠DE=∠CDF，
所以△ED≌△FDC（ASA）．---------4分
【小題2】△B₁DG和△EA₁G全等．------------6分
△FCB₁與△B₁DG相似，設(shè)FC=，
則B₁F=BF=，B₁C=DC=1，
所以，所以，
所以△FCB₁與△B₁DG相似，相似比為4：3．----------------------9分
【小題3】△FCB₁與△B₁DG全等．設(shè)，則有，，
在直角中，可得，整理得，解得(另一解舍去)，
所以，當(dāng)B₁C=時(shí)，△FCB₁與△B₁DG全等．-----------------12分

解析