Question

已知二次函數(shù)y=x²-2x+3
（1）求圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標；
（2）求圖象與x軸的交點坐標與y軸的交點坐標；
（3）當x為何值時，y隨x的增加的增大？

Answer 1

【答案】分析：（1）由拋物線頂點式y(tǒng)=a（x-h）²+k知道頂點坐標是（h，k），對稱軸是x=h，a＜0，拋物線開口向下；a＞0時拋物線開口向下，利用前面結(jié)論即可確定二次函數(shù)y=x²-2x+3的圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標；
（2）根據(jù)圖象與y軸和x軸的相交的特點可求出坐標；
（3）根據(jù)二次函數(shù)的增減性，當a＞0時，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大．
解答：解：（1）∵a=1＞0，
∴圖象開口向上，
∵y=x²-2x+3=（x-1）²+2，
∴對稱軸是x=1，頂點坐標是（1，2）；

（2）由圖象與y軸相交則x=0，代入得：y=3，
∴與y軸交點坐標是（0，3）；
由圖象與x軸相交則y=0，代入得：x²-2x+3=0，
∵b²-4ac＜0，
∴與x軸無交點；

（3）∵對稱軸x=1，圖象開口向上，
∴當x＞1時，y隨x增大而增大．
點評：此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，考查了通過配方法求頂點式，求頂點坐標，對稱軸，開口方向；還考查了根據(jù)對稱軸了解二次函數(shù)的增減性及觀察圖象回答問題的能力．