Question

如圖，在△ABC中，DF∥EG∥BC，且AD=DE=EB，△ABC被DF、EG分成三部分，且三部分面積分別為S₁，S₂，S₃，則S_l：S₂：S₃=

1. A.
   1；1：1
2. B.
   1：2：3
3. C.
   1：3：5
4. D.
   1：4：9

Answer 1

C
分析：先判斷出△ADF∽△AEG∽△ABC，再根據相似三角形的面積比等于相似比的平方解答即可．
解答：∵DF∥EG∥BC，
∴△ADF∽△AEG∽△ABC，
又∵AD=DE=EB，
∴三個三角形的相似比是1：2：3，
∴面積的比是1：4：9，
設△ADF的面積是a，則△AEG與△ABC的面積分別是4a，9a，
∴S₂=3a，S₃=5a，則S_l：S₂：S₃=1：3：5．故選C．
點評：本題比較容易，考查相似三角形的性質．利用相似三角形的性質時，要注意相似比的順序，同時也不能忽視面積比與相似比的關系．相似比是聯系周長、面積、對應線段等的媒介，也是相似三角形計算中常用的一個比值．