Question

已知如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD，垂足為G是BC的中點，求證：DG∥AB．

Answer 1

考點：三角形中位線定理,等腰三角形的判定與性質

專題：證明題

分析：根據三角形的判定和性質得出△ADC≌△ADF，DC=FD，再根據三角形中位線的性質得出DG∥AB，從而證出DG∥AB．

解答：證明：延長CD交AB上一點F，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵CD⊥AD，
∴∠ADC=∠ADF=90°
在△ADC和△ADF中，

∠BAD=∠CAD AD=AD ∠ADC=∠ADF

，
∴△ADC≌△ADF（ASA），
∴CD=DF，
∵G是BC的中點
∴DG是△BCF的中位線，
∴DG∥BF，
∵BF在AB上，
∴DG∥AB．

點評：此題考查了三角形中位線定理和三角形的判定與性質，關鍵是根據題意作出輔助線，證出DG∥BF．