Question

如圖，在△ABC中，D、E、F分別為BC、AC、AB的中點，AD、BE、CF相交于點O，AB=6，AC=8，BC=10，則DE=    ，OA=    ，OF=    ，∠DEF=∠    ．

Answer 1

【答案】分析：易得DE是△ABC的中位線，那么DE等于AB的一半；可證得△ABC是直角三角形，那么AD等于BC的一半；AO等于AD的三分之二；利用勾股定理可得求得FC的長，則OF等于CF的三分之一；各對應(yīng)邊成比例，那么△ABC∽△DEF，那么∠DEF=∠ABC．
解答：解：∵D、E、F分別為BC、AC、AB的中點，
∴DE是ABC的中位線，
∴DE=AB=3；
∵AB=6，AC=8，BC=10，
∴∠A=90°，
∴AD=BC=5，
∴AO=AD=；
∵CF==，
∴OF=CF=，
∵△ABC和△DEF各對應(yīng)邊之比均為1：2，
∴△ABC∽△DEF，
∴∠DEF=∠ABC．
點評：用到的知識點為：三角形的中位線等于第三邊的一半；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；三角形的重心把三角形的中線分為1：2兩部分．