Question

如圖，△ABC是直角三角形，S₁，S₂，S₃為正方形，已知a，b，c分別為S₁，S₂，S₃的邊長，則（　　）

A．b=a+c

B．b²=ac

C．a(chǎn)²=b²+c²

D．a(chǎn)=b+2c

Answer 1

分析：由EF與GH平行，利用兩直線平行同位角相等得到一對(duì)角相等，再由一對(duì)直角相等，得出三角形DEF與三角形FGH相似，由相似得比例，將各自的邊長代入，整理后即可得到a，b及c的關(guān)系式．

解答：解：如圖所示：DE=c，EF=b-c，F(xiàn)G=b-a，GH=a，

∵EF∥GH，
∴∠DFE=∠FHG，又∠DEF=∠FGH=90°，
∴△DEF∽△FGH，
∴

DE

FG

=

EF

GH

，即

c

b-a

=

b-c

a

，
整理得：ac=（b-a）（b-c）=b²-bc-ab+ac，即b（b-c-a）=0，
又b≠0，
則b=a+c．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及矩形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．