Question

某超市經(jīng)銷一種銷售成本為每件60元的商品，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果按每件70元銷售，一周能售出500件，若銷售單價(jià)每漲1元，每周銷售就減少10件，設(shè)銷售價(jià)為每件x元（x≥70），一周的銷售量為y件．
（1）寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍．
（2）設(shè)一周的銷售利潤(rùn)為w，寫(xiě)出w與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定當(dāng)單價(jià)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，利潤(rùn)隨著單價(jià)的增大而增大？
（3）在超市對(duì)該種商品投入不超過(guò)18000元的情況下，使得一周銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意可得y=500-10（x-70）；
（2）用配方法化簡(jiǎn)1的解析式，可得y=-10（x-90）²+9000．當(dāng)70≤x≤90時(shí)，利潤(rùn)隨著單價(jià)的增大而增大．
（3）令y=8000，求出x的實(shí)際取值．

解答：解：（1）由題意得：
y=500-10（x-70）=1200-10x（70≤x≤120）；

（2）W=（x-60）（1200-10x）=-10x²+1800x-72000=-10（x-90）²+9000
當(dāng)70≤x≤90時(shí)，利潤(rùn)隨著單價(jià)的增大而增大．

（3）由題意得：-10x²+1800x-72000=8000，
x²-180x+8000=0，
即（x-80）（x-100）=0，
x₁=80，x₂=100，
當(dāng)x=80時(shí)，成本=60×[500-10×（80-70）]=24000＞18000不符合要求，舍去．
當(dāng)x=100時(shí)，成本=60×[500-10×（100-70）]=12000＜18000符合要求．
∴銷售單價(jià)應(yīng)定為100元，才能使得一周銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元的同時(shí)，投入不超過(guò)18000元．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法，根據(jù)已知得出y與x之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．