Question

如圖，AB為⊙O的弦，∠AOB=90°，AB=a，則OA=

2

2

a

，O點到AB的距離=

1

2

a

．

Answer 1

分析：過O作OC垂直于弦AB，利用垂徑定理得到C為AB的中點，然后由OA=OB，且∠AOB為直角，得到三角形OAB為等腰直角三角形，由斜邊AB的長，利用勾股定理求出直角邊OA的長即可；再由C為AB的中點，由AB的長求出AC的長，在直角三角形OAC中，由OA及AC的長，利用勾股定理即可求出OC的長，即為O點到AB的距離．

解答：解：過O作OC⊥AB，則有C為AB的中點，

∵OA=OB，∠AOB=90°，AB=a，
∴根據(jù)勾股定理得：OA²+OB²=AB²，
∴OA=

2

2

a，
在Rt△AOC中，OA=

2

2

a，AC=

1

2

AB=

1

2

a，
根據(jù)勾股定理得：OC=

OA2-AC2

=

1

2

a．
故答案為：

2

2

a；

1

2

a

點評：此題考查了垂徑定理，等腰直角三角形的性質，以及勾股定理，在圓中遇到弦，常常過圓心作弦的垂線，根據(jù)近垂徑定理由垂直得中點，進而由弦長的一半，圓的半徑及弦心距構造直角三角形，利用勾股定理來解決問題．