【題目】如圖，在△ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點．當△ABC滿足____條件時，四邊形DAEF是正方形．

【答案】AB=AC，∠A=90°．

【解析】

先根據(jù)三角形中位線定理證明四邊形DAEF為平行四邊形, 再補充AB=AC，可得DF=EF，從而得到平行四邊形DAEF為菱形，再由一角為直角的菱形判斷為正方形．

△ABC需滿足AB=AC，再加上∠A=90°，可使四邊形DAEF為正方形．理由如下：

證明：∵D為AB的中點，又F為BC的中點，E為AC的中點，

∴DF和EF為△ABC的中位線，

∴DFAC，DF∥AC，EFAB，EF∥AB，

∴四邊形DAEF為平行四邊形，

∵AB=AC，

∴DF=EF，

∴平行四邊形DAEF為菱形，

又∵∠A=90°，

∴菱形DAEF為正方形．

故答案為：AB=AC，∠A=90°．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，將一個量角器與一張等邊三角形(△ABC)紙片放置成軸對稱圖形，CD⊥AB,垂足為D，半圓(量角器)的圓心與點D重合，此時，測得頂點C到量角器最高點的距離CE＝2cm，將量角器沿DC方向平移1cm，半圓(量角器)恰與△ABC的邊AC，BC相切，如圖2,則AB的長為__________cm.

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【題目】已知一次函數(shù)y=mx+n與反比例函數(shù)y=其中m、n為常數(shù)，且mn＜0，則它們在同一坐標系中的圖象可能是（　�。�

A. B. C. D.

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC與∠ACB的平分線相較于點E，過點E作EF∥BC交AC于點F，則EF的長為________．

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【題目】如圖所示，拋物線y=ax2-x+c經(jīng)過原點O與點A（6，0）兩點，過點A作AC⊥x軸，交直線y=2x-2于點C，且直線y=2x-2與x軸交于點D．

（1）求拋物線的解析式，并求出點C和點D的坐標；

（2）求點A關(guān)于直線y=2x-2的對稱點A′的坐標，并判斷點A′是否在拋物線上，并說明理由；

（3）點P（x，y）是拋物線上一動點，過點P作y軸的平行線，交線段CA′于點Q，設(shè)線段PQ的長為l，求l與x的函數(shù)關(guān)系式及l的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△AOB中，∠AOB＝90°，點A的坐標為（4，2），BO＝4，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點B，則k的值為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】公交總站（A點）與B、C兩個站點的位置如圖所示，已知AC＝6km，∠B＝30°，∠C＝15°，求B站點離公交總站的距離即AB的長（結(jié)果保留根號）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E，連接BC，過點O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，則OF的長度是（　　）

A. 3cm B. cm C. 2.5cm D. cm

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝－x2＋（m＋1）x－m（m為常數(shù)）．

（1）求證：不論m為何值，該二次函數(shù)的圖像與x軸總有公共點；

（2）若該二次函數(shù)的圖像與x軸交于不同的兩點A、B，與y軸交于點C，且AB2＝2OC2（O為坐標原點），求m的值．

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