Question

如圖，直線AB與CD相交于點O，射線OF，OD分別是∠AOE，∠BOE的角平分線．
（1）請寫出∠EOF的所有余角：

 

；
（2）請寫出∠DOE的所有補角：

 

；
（3）若∠AOC=

1

6

∠FOB，求∠COE的度數；
（4）試問射線OD與OF之間有什么特殊的位置關系？為什么？

Answer 1

考點：余角和補角

專題：

分析：（1）根據互余的定義確定∠EOF的余角；
（2）根據互補的定義確定∠DOE的補角；
（3）先根據角平分線的定義得出∠FOD的度數，再由∠AOC=

1

6

∠FOB，設∠AOC=x°，則∠FOB=6x°然后根據∠FOD=90°，即可列方程求得x的值，進而求解；
（4）運用平角的定義和角平分線的定義，證明∠DOF是90°，得直線OD、OF的位置關系．

解答：解：（1）∠EOF的所有余角：∠EOD、∠BOD、∠AOC；
（2）∠DOE的所有補角：∠COE、∠AOD；
（3）設∠AOC=x°，則∠FOB=6x°，
∵∠BOD=∠AOC=x°，
又∵∠BOF-∠BOD=∠FOD=90°，
∴6x-x=90，
∴x=18
∴∠BOF=6x=108°，
∴∠AOF=180°-108°=72°．
∴∠COE=2∠AOF+∠AOC=2×72+18=162°；
（4）射線OD與OF互相垂直．理由如下：
∵OF，OD分別是∠AOE，∠BOE的平分線，
∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=

1

2

∠BOE+

1

2

∠EOA=

1

2

（∠BOE+∠EOA）=

1

2

×180°=90°．
∴OD⊥OF．
即射線OD、OF的位置關系是垂直．

點評：本題考查了角平分線、補角、垂線的定義以及角的計算，屬于基礎題型，比較簡單．