Question

如圖，直線AB與CD相交于一點O，OE平分∠BOD，OF⊥OE于點O，若∠AOC=60°，求∠COF的度數(shù)．

Answer 1

解：∵AB與CD相交于點O，
∴∠BOD=∠AOC=60°（對頂角相等），
∵OE平分∠BOD（已知）
∴∠BOE=∠BOD=30°（角平分線意義），
∵OF⊥OE于點O（已知）
∴∠FOE=90°（垂直意義），
∴∠FOB=90°-30°=60°，
∵∠COB是∠AOC的鄰補(bǔ)角
∴∠COB=180°-∠AOC=120°，
∴∠COF=∠COB-∠BOF=120°-60°
=60°．
分析：本題需先根據(jù)已知條件求出∠BOE的度數(shù)，再根據(jù)垂直的性質(zhì)求出∠BOF的度數(shù)，最后再根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可求出答案．
點評：本題主要考查了垂線，在解題時要根據(jù)垂線的性質(zhì)和角平分線，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)進(jìn)行解答是本題的關(guān)鍵．