Question

甲、乙兩人到物價(jià)商店購(gòu)買(mǎi)商品，商品里每件商品的單價(jià)只有8元和9元兩種．已知兩人購(gòu)買(mǎi)商品的件數(shù)相同，且兩人購(gòu)買(mǎi)商品一共花費(fèi)了172元，求兩人共購(gòu)買(mǎi)了兩種商品各幾件？

Answer 1

分析：由于購(gòu)買(mǎi)件數(shù)不知道，故此題要設(shè)三個(gè)未知量：每人購(gòu)買(mǎi)了的商品件數(shù)，兩人共購(gòu)買(mǎi)了單價(jià)為8元的商品件數(shù)，單價(jià)為9元的商品件數(shù)，根據(jù)總件數(shù)和總花費(fèi)可得兩個(gè)關(guān)于三個(gè)未知數(shù)的方程，再根據(jù)未知數(shù)的整數(shù)性質(zhì)，判斷兩人共購(gòu)買(mǎi)了兩種商品的件數(shù)即可．

解答：解：設(shè)每人購(gòu)買(mǎi)了n件商品，兩人共購(gòu)買(mǎi)了單價(jià)為8元的x件，單價(jià)為9元的有y件，根據(jù)題意得：

x+y=2n 8x+9y=172.

，
解得

x=18n-172 y=172-16n.

；
因?yàn)閤≥0，y≥0，所以9

5

9

≤n≤10

3

4

．
所以整數(shù)n=10．
故

x=8 y=12.

．
答：兩人共購(gòu)買(mǎi)了單價(jià)為8元的8件，單價(jià)為9元的有12件．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用．注意本題有三個(gè)未知量，在解題過(guò)程中注意要運(yùn)用未知數(shù)為整數(shù)的性質(zhì)判斷未知數(shù)的取值然后確定準(zhǔn)確取值．