圓周角：
（1）定理：一條弧所對的圓周角
等于它所對圓心角的一半
等于它所對圓心角的一半
．
（2）推論：①圓周角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)的
一半
一半
．
②同弧或等弧所對的圓周角
相等
相等
；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的
弧相等
弧相等
．
③直徑所對的圓周角是
90°
90°
；90°的圓周角所對的弦
是直徑
是直徑
．
④如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么
這個三角形是直角三角形
這個三角形是直角三角形
．
分析：利用圓周角的定理以及推論直接填空即可．
解答：解：圓周角：
（1）定理：一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半．
（2）推論：①圓周角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)的一半．
②同弧或等弧所對的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等．
③直徑所對的圓周角是90°；90°的圓周角所對的弦是直徑．
④如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形．
故答案為：（1）等于它所對圓心角的一半．（2）①一半．②相等，弧相等．③90°，是直徑．④這個三角形是直角三角形．
點(diǎn)評：此題考查圓周角的定理以及推論，掌握基礎(chǔ)知識是解決問題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：河北省同步題 題型：解答題

閱讀下列證明過程： 如圖，A、B、C、D是⊙O上的四個點(diǎn)，順次連接AB、BC、CD、DA，得到一個四邊形ABCD （此四邊形稱為⊙O的內(nèi)接四邊形），則∠A +∠C=∠B+∠D =180°。
證明：分別連接OB、OD，由圓周角定理，得

∴

同理可證∠B+∠D=180°
回答下列問題：

（1）請用數(shù)學(xué)語言概括上面得到的結(jié)論：______；
（2）若延長BC到點(diǎn)E，則∠DCE是四邊形ABCD的一個外角，∠BAD 是它的內(nèi)對角，∠DCE與∠A的大小關(guān)系是____，請用數(shù)學(xué)語言概括并證明這個結(jié)論。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△內(nèi)接于⊙，點(diǎn)在的延長線上，sinB＝,∠CAD＝30°⑴求證:是⊙的切線；⑵若,求的長。

【解析】（1）連接OA，由于sinB=，那么可求∠B=30°，利用圓周角定理可求∠AOC=60°，而OA=OB，那么△AOC是等邊三角形，從而有∠OAC=60°，易求∠OAD=90°，即AD是⊙O的切線；

（2）由于OC⊥AB，OC是半徑，利用垂徑定理可知OC是AB的垂直平分線，那么CA=CB，而∠B=30°，則∠BAC=30°，于是有∠DAE=60°，∠D=30°，在Rt△ACE中，利用三角函數(shù)值可求AE，在Rt△ADE中利用30°的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半，可求AD．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；圓周角定理．

【專題】計算題．

【分析】連接OA，OB，在優(yōu)弧AB上任取一點(diǎn)D（不與A、B重合），連接BD，AD，如圖所示，由PA與PB都為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)得到OA與AP垂直，OB與BP垂直，在四邊形APOB中，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求出∠AOB的度數(shù)，再利用同弧所對的圓周角等于所對圓心角的一半求出∠ADB的度數(shù)，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)即可求出∠ACB的度數(shù)．

【解答】連接OA，OB，在優(yōu)弧AB上任取一點(diǎn)D（不與A、B重合），

連接BD，AD，如圖所示：

∵PA、PB是⊙O的切線，

∴OA⊥AP，OB⊥BP，

∴∠OAP＝∠OBP=90°，又∠P＝40°，

∴∠AOB＝360°－(∠OAP＋∠OBP＋∠P)＝140°，

∵圓周角∠ADB與圓心角∠AOB都對弧AB，

∴∠ADB＝∠AOB＝70°，

又∵四邊形ACBD為圓內(nèi)接四邊形，

∴∠ADB＋∠ACB＝180°，

則∠ACB＝110°．

故選B。

【點(diǎn)評】此題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，以及四邊形的內(nèi)角和，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省廈門市翔安區(qū)九年級適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：填空題

如圖，△內(nèi)接于⊙，點(diǎn)在的延長線上，sinB＝,∠CAD＝30°⑴求證:是⊙的切線；⑵若,求的長。

【解析】（1）連接OA，由于sinB=，那么可求∠B=30°，利用圓周角定理可求∠AOC=60°，而OA=OB，那么△AOC是等邊三角形，從而有∠OAC=60°，易求∠OAD=90°，即AD是⊙O的切線；

（2）由于OC⊥AB，OC是半徑，利用垂徑定理可知OC是AB的垂直平分線，那么CA=CB，而∠B=30°，則∠BAC=30°，于是有∠DAE=60°，∠D=30°，在Rt△ACE中，利用三角函數(shù)值可求AE，在Rt△ADE中利用30°的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半，可求AD．

 

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