【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D是BA延長線上的一點(diǎn),點(diǎn)E是AC的中點(diǎn).
(1)實(shí)踐與操作:利用尺規(guī)按下列要求作圖,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母(保留作圖痕跡,不寫作法);
①作∠DAC的平分線AM;
②連接BE并延長交AM于點(diǎn)F;
(2)猜想與證明:試猜想AF與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
【答案】
(1)解:如圖所示;
(2)解:AF∥BC,且AF=BC,
理由如下:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C,
∴∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C,
由作圖可得∠DAC=2∠FAC,
∴∠C=∠FAC,
∴AF∥BC,
∵E為AC中點(diǎn),
∴AE=EC,
在△AEF和△CEB中 ,
∴△AEF≌△CEB(ASA).
∴AF=BC
【解析】(1)根據(jù)題意畫出圖形即可;(2)首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)證明∠C=∠FAC,進(jìn)而可得AF∥BC;然后再證明△AEF≌△CEB,即可得到AF=BC.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用等腰三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡稱:等邊對(duì)等角).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲袋中裝有形狀、大小與質(zhì)地都相同的紅球3個(gè),乙袋中裝有形狀、大小與質(zhì)地都相同的紅球2個(gè),黃球1個(gè),下列事件為隨機(jī)事件的是( 。
A.從甲袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球,是黃球
B.從甲袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球,是紅球
C.從乙袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球,是紅球或黃球
D.從乙袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球,是黃球
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=2x+4分別交x軸,y軸于點(diǎn)A,C,點(diǎn)D(m,2)在直線AC上,點(diǎn)B在x軸正半軸上,且OB=3OC.點(diǎn)E是y軸上任意一點(diǎn)記點(diǎn)E為(0,n).
(1)求直線BC的關(guān)系式;
(2)連結(jié)DE,將線段DE繞點(diǎn)D按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段DG,作正方形DEFG,是否存在n的值,使正方形DEFG的頂點(diǎn)F落在△ABC的邊上?若存在,求出所有的n值并直接寫出此時(shí)正方形DEFG與△ABC重疊部分的面積;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,(10分)AB∥DE,試問∠B、∠E、∠BCE有什么關(guān)系.
解:∠B+∠E=∠BCE
過點(diǎn)C作CF∥AB,
則____( )
又∵AB∥DE,AB∥CF,
∴____________( )
∴∠E=∠____( )
∴∠B+∠E=∠1+∠2
即∠B+∠E=∠BCE.
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