Question

重慶旺旺苗圃去年銷售的某種樹(shù)苗每棵的售價(jià)y（元）與月份x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系y=-x+62而去年的月銷售量P（棵）與月份x之間成一次函數(shù)關(guān)系，其中兩個(gè)月的銷售情況如下表：

月份x	1月	5月
銷售量P（棵）	4100	4500

（1）求該種樹(shù)苗在去年哪個(gè)月銷售金額最大？最大是多少？
（2）由于受干旱影響，今年1月份該種樹(shù)苗的銷售量比去年12月份下降了25%．若將今年1月份售出的樹(shù)苗全部進(jìn)行移栽，則移栽當(dāng)年的存活率為（1-n%），且平均每棵樹(shù)苗每年可吸碳1.6千克，隨著該樹(shù)苗對(duì)環(huán)境的適應(yīng)及生長(zhǎng)，第二年全部存活，且每棵樹(shù)苗的吸碳能力增加0.5n%．這樣，這批樹(shù)苗第二年的吸碳總量為5980千克，求n的值． （保留一位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，≈2.236，≈2.449）

Answer 1

解：（1）設(shè)p=kx+b，把（1，4100）和（5，4500）代入得：，
解得：k=100，b=4000，
∴p=100x+4000，（x是正整數(shù)，1≤x≤12），
設(shè)月銷售金額為w，
則w=y•p=（-x+62）（100x+4000）=-100x²+2200x+248000=-100（x-11）²+260100，
∴x=11時(shí)，W_最大=260100（元），
故該種樹(shù)苗在去年11月銷售金額最大，最大是260100元．

（2）由（1）知，去年12月份該種樹(shù)苗的銷售量為100×12+4000=5200（棵），
故今年1月份的銷售量為5200×（1-25%）=3900（棵），
由題意得，3900×（1-n%）×1.6×（1+0.5n%）=5980，
解得n=7.7，
答：n的值為7.7．
分析：（1）由表格，已知兩月的銷售量，可用待定系數(shù)法確定月銷售量與月份的解析式．然后根據(jù)等量關(guān)系：月銷售金額=售價(jià)×月銷售量，可得出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，求出最大值．
（2）利用等量關(guān)系：吸碳量=樹(shù)苗數(shù)量×吸碳能力，列方程求解．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，二次函數(shù)求最值，解一元一次方程等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，是一道好題．