Question

（8分）如圖，AC，BD是⊙O的兩條直徑.

（1）判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由.

（2）若⊙O的直徑為8，∠AOB=120°，求四邊形ABCD的周長和面積.

 

Answer 1

見解析.

【解析】

試題分析：（1）在圓中，圓的半徑處處相等，所以AO=0C=0D=OB，所以AB，CD即相互平分，有相等，問題得證．（2）根據(jù)∠AOB=120°，推出∠ABD=30°，然后解直角三角形可得出各條線段的長，以及四邊形的周長和面積.

試題解析：（1）證明：∵OA=OC，OB=OD，∴四邊形ABCD為平行四邊形．又∵AC=AO+OC，BD=BO+OD，∴AC=BD，∴四邊形ABCD為矩形．（2）∵BD是⊙O的直徑，∴∠DAB=90°, 又∵AO=OB, ∠AOB=120°， ∴∠DBA=30°,BD=8, ∴AD=4,AB=,∴四邊形ABCD的周長=2（4+）=8+8cm和面積=.

考點：1.矩形的判定；2.圓周角定理；3.解直角三角形．