Question

一天晚上，小穎由路燈A下的B處向正東走到C處時(shí)，測(cè)得影子CD的長(zhǎng)為1米，當(dāng)她繼續(xù)向正東走到D處時(shí)，測(cè)得此時(shí)影子DE的一端E到路燈A的仰角為45°，已知小穎的身高為1.5米，求那么路燈AB的高度是多少米？

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題

專題：

分析：根據(jù)已知得出∠E=∠EAB=45°，得出AB=BE，再利用△DCM∽△DBA的性質(zhì)得出

DC

MC

=

BD

AB

，進(jìn)而求出AB的高度即可．

解答：解：∵∠ABE=90°，∠E=45°，
∠E=∠EAB=45°，
∴AB=BE，
∵M(jìn)C∥AB，
∴△DCM∽△DBA，
∴

DC

MC

=

BD

AB

，
設(shè)AB=x，則BD=x-1.5=x-1.5，
∴

1

1.5

=

x-1.5

x

，
解得：x=4.5．
∴路燈A的高度AB為4.5m．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用．解題時(shí)利用了相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知得出AB=BE是解題關(guān)鍵．