Question

【題目】如圖，△ABC的中線BE，CF相交于點(diǎn)G，P、Q分別是BG、CG的中點(diǎn)．

(1)求證：四邊形EFPQ是平行四邊形；

(2)請(qǐng)直接寫出BG與GE的數(shù)量關(guān)系.(不要求證明)．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）BG＝2GE.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)BE，CF是△ABC的中線可得EF是△ABC的中位線，P，Q分別是BG，CG的中點(diǎn)可得PQ是△BCG的中位線，根據(jù)三角形中位線定理可得EF∥BC且EF=BC，PQ∥BC且PQ=BC，進(jìn)而可得EF∥PQ且EF=PQ，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得結(jié)論；

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得GE=GP，再根據(jù)P是BG的中點(diǎn)可得BG=2PG，利用等量代換可得答案．

試題解析：（1）∵BE、CF是△ABC的中線，∴EF是△ABC的中位線，

∴EF∥BC且EF＝BC，

∵P、Q分別是BG、CG的中點(diǎn)，∴PQ是△BCG的中位線，

∴PQ∥BC且PQ＝BC，

∴EF∥PQ且EF＝PQ，

∴四邊形EFPQ是平行四邊形；

（2）BG＝2GE，

∵四邊形EFPQ是平行四邊形，∴GP＝GE，

∵P是BG中點(diǎn)，∴BG＝2PG，

∴BG＝2GE.