Question

【題目】如圖，OA⊥OB，引射線(xiàn)OC（點(diǎn)C在∠AOB外），OD平分∠BOC，OE平分∠AOD．

（1）若∠BOC=40°，請(qǐng)依題意補(bǔ)全圖，并求∠BOE的度數(shù)；

（2）若∠BOC=α（0°＜α＜180°），請(qǐng)直接寫(xiě)出∠BOE的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）．

Answer 1

【答案】（1）∠BOE=35°；（2）∠BOE=45°-α．

【解析】

（1）首先根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求得∠BOD的度數(shù)，然后求得∠AOD的度數(shù)，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求得∠DOE，然后根據(jù)∠BOE=∠DOE-∠BOD；

（2）與（1）解法相同．

（1）如圖，

∵OD是∠BOC的平分線(xiàn)，

∴∠COD=∠BOD=20°，

∴∠AOD=∠BOD+∠AOB=20°+90°=110°，

又∵OE是∠AOD的平分線(xiàn)，

∴∠DOE=∠AOD=55°，

∴∠BOE=∠DOE-∠BOD=55°-20°=35°；

（2）同（1）可得∠COD=∠BOD=，

∠AOD=α+90°，

∠DOE=∠AOD=（+90°）=α+45°，

則∠BOE=α+45°-α=45°-α．