如圖，在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分線，BM平分∠ABC交AE于點M，經(jīng)過B、M兩點的⊙O交BC于點G，交AB于點F，F(xiàn)B恰為⊙O的直徑．

1.判斷AE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

2.當BC＝4，AC＝3CE時，求⊙O的半徑．

 

【答案】

 

（1）與相切

（2）的半徑為

【解析】解：（1）與相切．······················ 1分

理由如下：

連結(jié)，則．∴∠OMB=∠OBM．

∵平分，∴∠OBM=∠EBM．

∴∠OMB=∠EBM．∴．······················· 3分

∴．

在中，，是角平分線，

∴．∴．

\∴．

∴．∴ 與相切．····················· 4分

（2）在中，，是角平分線，

∴．

∵，∴．

在中，，∴．

設(shè)的半徑為，則．

∵，∴．···················· 6分

． ．．∴的半徑為．

 

練習冊系列答案
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20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點，向斜邊作垂線，畫出一個新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時這個三角形的斜邊為
（　　）
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　　）

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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