Question

已知函數(shù)y=（a-2）x-3a-1，當自變量x的取值范圍是3≤x≤5時，y既能達到大于5的值，又能取到小于3的值，則實數(shù)a的取值范圍是

1. A.
   a＜3
2. B.
   a＞5
3. C.
   a＞8
4. D.
   任意實數(shù)

Answer 1

C
分析：由于a-2的符號不能確定，所以應分a-2＞0和a-2＜0，a-2=0三種情況進行討論．
解答：若a-2＞0即a＞2時，函數(shù)為增函數(shù)，
由題意可知，x=5時y＞5，即（a-2）×5-3a-1＞5，解得a＞8；
當x=3時y＜3，即（a-2）×3-3a-1＜3，此時a無論為何實數(shù)不等式恒成立；
故a＞8；
若a=2，y=-7，不合題意；
若a-2＜0，即a＜2時，此函數(shù)為減函數(shù)，
當x=3時y＞5，即（a-2）×3-3a-1＞5，此不等式不成立．
故種情況不存在．
故選C．
點評：本題考查的是一次函數(shù)的性質，解答此題時要注意分類討論，不要漏解．