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小明遇到一個問題:如圖(1),在□ABCD中,點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn),點(diǎn)F是線段AE上一點(diǎn),BF的延長線交射線CD于點(diǎn)G.如果,求的值.

他的做法是:過點(diǎn)E作EH∥AB交BG于點(diǎn)H,則可以得到△BAF∽△HEF.
請你回答:(1)AB和EH的數(shù)量關(guān)系為    ,CG和EH的數(shù)量關(guān)系為    ,的值為    .
(2)如圖(2),在原題的其他條件不變的情況下,如果,那么的值為    (用含a的代數(shù)式表示).

(3)請你參考小明的方法繼續(xù)探究:如圖(3),在四邊形ABCD中,DC∥AB,點(diǎn)E是BC延長線上一點(diǎn),AE和BD相交于點(diǎn)F. 如果,那么的值為    (用含m,n的代數(shù)式表示).
(1)3,2,;(2);(3)mn.

試題分析:(1)過E點(diǎn)作平行線,構(gòu)造相似三角形,利用相似三角形和中位線的性質(zhì),分別將各相關(guān)線段均統(tǒng)一用EH來表示,最后求得比值;
(2)先作EH∥AB交BG于點(diǎn)H,得出△EFH∽△AFB,即可得出,再根據(jù)AB=CD,表示出CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出△BEH∽△BCG,即可表示出,從而得出的值;
(3)先過點(diǎn)E作EH∥AB交BD的延長線于點(diǎn)H,得出EH∥AB∥CD,根據(jù)EH∥CD,得出△BCD∽△BEH,再進(jìn)一步證出△ABF∽△EHF,從而得出的值.
試題解析:(1)過點(diǎn)E作EH∥AB交BG于點(diǎn)H,
則有△ABF∽△HEF,
,
∴AB=3EH.
∵平行四邊形ABCD中,EH∥AB,
∴EH∥CD,
又∵E為BC中點(diǎn),
∴EH為△BCG的中位線,
∴CG=2EH,
;
(2)作EH∥AB交BG于點(diǎn)H,則△EFH∽△AFB,
,
∴AB=aEH.
∵AB=CD,
∴CD=aEH.
∵EH∥AB∥CD,
∴△BEH∽△BCG.
,
∴CG=2EH.
;
(3)過點(diǎn)E作EH∥AB交BD的延長線于點(diǎn)H,則有EH∥AB∥CD,
∵EH∥CD,
∴△BCD∽△BEH,
,
∴CD=nEH.
,
∴AB=mCD=mnEH.
∵EH∥AB,
∴△ABF∽△EHF,
練習(xí)冊系列答案
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