Question

有一個(gè)各條棱長均為a的正四棱錐（底面是正方形，4個(gè)側(cè)面是等邊三角形的幾何體）．現(xiàn)用一張正方形包裝紙將其完全包住，不能裁剪，可以折疊，那么包裝紙的最小邊長為________．

Answer 1

分析：本題考查的是四棱錐的側(cè)面展開問題．在解答時(shí)，首先要將四棱錐的四個(gè)側(cè)面沿底面展開，觀察展開的圖形易知包裝紙的對(duì)角線處在什么位置是，包裝紙面積最小，進(jìn)而獲得問題的解答．
解答：解：由題意可知：當(dāng)正四棱錐沿底面將側(cè)面都展開時(shí)如圖所示：
分析易知當(dāng)以PP′為正方形的對(duì)角線時(shí)，
所需正方形的包裝紙的面積最小，此時(shí)邊長最小．
設(shè)此時(shí)的正方形邊長為x則：（PP′）²=2x²，
又因?yàn)?PP′=a+2×a=a+a，
∴=2x²，
解得：x=a．
故答案為：x=a．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是四棱錐的側(cè)面展開問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了側(cè)面展開的處理問題方法、圖形的觀察和分析能力以及問題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學(xué)們體會(huì)反思．