【題目】在四邊形ABCD中,點E、F分別是AB、AD邊上一點,∠DFC=2∠FCE.
(1)如圖1,若四邊形ABCD是正方形,∠DFC=60°,BE=4,則AF= .
(2)如圖2,若四邊形ABCD是菱形,∠A=120°,∠DFC=90°,BE=4,求的值.
(3)如圖3,若四邊形ABCD是矩形,點E是AB的中點,CE=12,CF=13,求的值.
【答案】(1);(2);(3)
【解析】
(1)根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)解答即可;
(2)過E作EG⊥BC,利用含30°的直角三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)進行解答即可;
(3)延長FE交CB延長線于點M,再利用相似三角形的性質(zhì)和勾股定理進行解答.
解:(1)∵四邊形ABCD是正方形,∠DFC=60°,
∴∠DCF=30°,
∵∠DFC=2∠FCE,
∴∠FCE=∠ECB=30°,
∴
∴DF=4,
∴
故答案為:
(2)過E作EG⊥BC,如圖1:
∵∠DFC=90°,∠DFC=2∠FCE,
∴∠FCE=∠BCE=45°,
∵∠A=120°,
∴∠B=60°,
∴BG=2,
∴
∴BC=CD=AB=AD=
∴
∴
∴
∴
(3)延長FE交CB延長線于點M,如圖2:
在△AFE與△BME中,
∴△AFE≌△BME(ASA),
∴BM=AF,ME=EF,
∵∠DFC=2∠FCE,
∴CE是∠FCB的角平分線,
∴CM=CF=13,
在Rt△MEC中,,
∵∠EMB=∠EMB,∠EBM=∠EBC=90°,
∴△EMB∽△EMC,
∴.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=10,P為射線AB上一點,連接PD、AC,且PD、AC交于點E,過點A作AF⊥PD,垂足為點F.
(1)當點F落在BC邊上時,求AP的值
(2)當△PAE為等腰三角形時,求AP的值.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AC=,BD=4.
(1)求證:△ACD∽△ABC;
(2)求△ABC的面積.
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【題目】如圖,雙曲線與直線相交于點(點在第一象限),其橫坐標為2.
(1)求的值;
(2)若兩個圖像在第三象限的交點為,則點的坐標為 ;
(3)點為此反比例函數(shù)圖像上一點,其縱坐標為3,過點作,交軸于點,直接寫出線段的長.
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【題目】如圖,一艘船以40km/h的速度沿既定航線由西向東航行,途中接到臺風警報,某臺風中心正以20km/h的速度由南向北移動,距臺風中心200km的圓形區(qū)域(包括邊界)都屬臺風影響區(qū).當這艘輪船接到臺風警報時,它與臺風中心的距離BC=500km,此時臺風中心與輪船既定航線的最近距離BA=300km.
(1)如果這艘輪船不改變航向,經(jīng)過9小時,輪船與臺風中心相距多遠?它此時是否受到臺風影響?
(2)如果這艘輪船會受到臺風影響,那么從接到警報開始,經(jīng)過多長時間它就會進入臺風影響區(qū)?
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【題目】我市茶葉專賣店銷售某品牌茶葉,其進價為每千克 240 元,按每千克 400 元出售,平均每周可售出 200 千克,后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),單價每降低 10 元,則平均每周的銷售量可增加 40 千克,若該專賣店銷售這種品牌茶葉要想平均每周獲利 41600 元,請回答:
(1)每千克茶葉應降價多少元?
(2)在平均每周獲利不變的情況下,為盡可能讓利于顧客,贏得市場,該店應按原售價的 幾折出售?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A的坐標是(10,0),點C、D在以OA為直徑的半圓上,點B在OA上,且四邊形OCDB是菱形,則點C的坐標為_________.
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【題目】問題提出:
(1)如圖①,在邊長為8的等邊三角形ABC中,點D,E分別在BC與AC上,且BD=2,∠ADE=60°,則線段CE的長為 .
問題
(2)如圖②,已知AP∥BQ,∠A=∠B=90°,AB=6,D是射線AP上的一個動點(不與點A重合),E是線段AB上的一個動點(不與A,B重合),EC⊥DE,交射線BQ于點C,且AD+DE=AB,求△BCE的周長.
問題解決:
(3)如圖③,在四邊形ABCD中,AB+CD=10(AB<CD),BC=6,點E為BC的中點,且∠AED=108°,則邊AD的長是否存在最大值?若存在,請求AD的最大值,并求出此時AB,CD的長度,若不存在,請說明理由.
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【題目】某政府工作報告中強調(diào),2019年著重推進鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略,做優(yōu)做響湘蓮等特色農(nóng)產(chǎn)品品牌.小亮調(diào)查了一家湘潭特產(chǎn)店兩種湘蓮禮盒一個月的銷售情況,A種湘蓮禮盒進價72元/盒,售價120元/盒,B種湘蓮禮盒進價40元/盒,售價80元/盒,這兩種湘蓮禮盒這個月平均每天的銷售總額為2800元,平均每天的總利潤為1280元.
(1)求該店平均每天銷售這兩種湘蓮禮盒各多少盒?
(2)小亮調(diào)査發(fā)現(xiàn),種湘蓮禮盒售價每降3元可多賣1盒.若種湘蓮禮盒的售價和銷量不變,當種湘蓮禮盒降價多少元/盒時,這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤最大,最大是多少元?
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