Question

某校初三（2）班準(zhǔn)備召開畢業(yè)聯(lián)歡會，派小曉和小莉兩位同學(xué)去超市買10千克水果．已知該超市的蘋果每千克6元，桔子每千克3.6元，她倆決定買這兩種水果．
（1）她倆一共帶了48元錢，如果全部用掉，能買這兩種水果各多少千克？
（2）小莉事先調(diào)查了全班同學(xué)對這兩種水果的喜好，決定所買蘋果的數(shù)量不超過桔子的數(shù)量，但又不少于桔子數(shù)量的

1

3

．請你幫她倆計算一下，就按這個決定，兩種水果各買多少千克時，所用錢數(shù)最少，這時用了多少錢？

Answer 1

分析：（1）設(shè)能買蘋果x千克，則依題意得6x+3.6（10-x）=48求解即可；
（2）設(shè)她倆買了g千克蘋果，買這兩種水果共用了y元錢．則根據(jù)“買蘋果的數(shù)量不超過桔子的數(shù)量，但又不少于桔子數(shù)量的

1

3

”可列不等式，解得2.5≤g≤5．根據(jù)兩種水果的總價錢可知y=6g+3.6（10-g）=2.4g+36（2.5≤g≤5）．根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可知g=2.5（千克）時，y值最小=42元．

解答：解：（1）設(shè)能買蘋果x千克，
則依題意得6x+3.6（10-x）=48，
解得x=5，
答：能買5千克蘋果，5千克桔子；

（2）設(shè)她倆買了g千克蘋果，買這兩種水果共用了y元錢，
則依題意得

1

3

(10-g)≤g≤10-g，
解得2.5≤g≤5，
設(shè)買這兩種水果共用了y元錢，
則依題意得y=6g+3.6（10-g）=2.4g+36（2.5≤g≤5），
∵2.4＞0，
∴y（元）隨g（千克）的增大而增大，
∴當(dāng)g=2.5（千克）時，y值最小，
此時10-g=7.5，y=2.4×2.5+36=42．
答：買2.5千克蘋果，7.5千克桔子時，所用錢數(shù)最少，這時用了42元錢．

點評：此題主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實際問題的能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值．解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實際意義求解．注意要根據(jù)自變量的實際范圍確定函數(shù)的最值．