如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分線交AC于點D，點O是AB上一點，⊙O過B、D兩點，且分別交AB、BC于點E、F.

(1)求證：AC是⊙O的切線；
(2)已知AB＝10，BC＝6，求⊙O的半徑r.
(1)見解析     (2)

(1)證明：連接OD，∵OB＝OD，

∴∠OBD＝∠ODB.
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC，
∴∠ODB＝∠DBC，
∴OD∥BC.
又∠C＝90°，∴OD⊥AC，∴AC是⊙O的切線．
(2)解：∵OD∥BC，∴△AOD∽△ABC，
∴＝，∴＝，解得r＝.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，點E在⊙O外，∠EAC＝∠D＝60°.

(1)求∠ABC的度數(shù)；
(2)求證：AE是⊙O的切線；
(3)當BC＝4時，求劣弧的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．
已知：如圖，△ABC是一塊等腰三角形的余料，王師傅要在該余料上面截出一塊面積最大的半圓形桌面，請你用尺規(guī)作圖的方法畫出這塊半圓形桌面。（在題目的原圖中完成作圖）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖AB是半圓的直徑，圖1中，點C在半圓外；圖2中，點C在半圓內(nèi)，請僅用無刻度的直尺按要求畫圖．

（1）在圖1中，畫出△ABC的三條高的交點；
（2）在圖2中，畫出△ABC中AB邊上的高．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點A、B、C在上，且∠COB＝53°，CD⊥OB，垂足為D，當時，求∠OBA的度數(shù)。

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O外一點，過點C作⊙O切線，切點為B，連結(jié)AC交⊙O于D，∠C=38°．點E在AB右側(cè)的半圓上運動（不與A、B重合），則∠AED的大小是（　�。�

A．19°
B．38°
C．52°
D．76°

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在半徑為5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P，且AB＝CD＝8，則OP的長為  (　　)

A．3         B．4
C．3    D．4

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A＝50°，則∠OCD的度數(shù)是(　　)
A．40°B．45°
C．50°D．60°

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點分別為A、B兩點，點C在⊙O上，如果∠ACB＝70°，那么∠P的度數(shù)是　　　　.

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