【題目】如圖,點(diǎn)D在Rt△ABC的斜邊AB上,且AC=6,
(1) 若AB比BC大2,①求AB的長;②若CD⊥AB于點(diǎn)D,求CD的長.
(2)若AD=7,DB=11, ∠CDB=2∠B,求CD的長.
【答案】(1)①10;②4.8;(2)9
【解析】
(1)①設(shè)AB=x,根據(jù)勾股定理列方程進(jìn)行解答;②利用三角形的面積公式進(jìn)行求解;(2)取AB的中點(diǎn)E,連接CE,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CE=BE=AB,根據(jù)等邊對等角可得∠B=∠BCE,再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠CED=2∠B,從而得到∠CDB=∠CED,再根據(jù)等角對等邊可得CD=CE.
解:(1)①設(shè)AB=x,則BC=x-2
在Rt△ABC中,
∴
解得:x=10
∴AB的長為10
②由①可知,BC=10-2=8
∵CD⊥AB
∴
∴
解得:CD=4.8
(2)解:如圖,取AB的中點(diǎn)E,連接CE,
∵AD=7,DB=11,
∴AB=AD+DB=7+11=18,
∴CE=BE=AB=×18=9,
∴∠B=∠BCE,
由三角形的外角性質(zhì)得,∠CED=∠B+∠BCE=2∠B,
∵∠CDB=2∠B,
∴∠CDB=∠CED,
∴CD=CE=9.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(0,6),B(8,0),AB=10,如圖作∠DBO=∠ABO,∠CAy=∠BAO,BD交y軸于點(diǎn)E,直線DO交AC于點(diǎn)C.
(1)①求證:△ACO≌△EDO;②求出線段AC、BD的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系;
(2)動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā),沿A﹣O﹣B路線運(yùn)動(dòng),速度為1,到B點(diǎn)處停止運(yùn)動(dòng);動(dòng)點(diǎn)Q從B出發(fā),沿B﹣O﹣A運(yùn)動(dòng),速度為2,到A點(diǎn)處停止運(yùn)動(dòng).二者同時(shí)開始運(yùn)動(dòng),都要到達(dá)相應(yīng)的終點(diǎn)才能停止.在某時(shí)刻,作PE⊥CD于點(diǎn)E,QF⊥CD于點(diǎn)F.問兩動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)多長時(shí)間時(shí)△OPE與△OQF全等?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一塊直角三角形的綠地,量得兩直角邊長分別為5m,12m.現(xiàn)在要將綠地?cái)U(kuò)充成等腰三角形綠地,且擴(kuò)允部分是以12m為直角邊的直角三角形,求擴(kuò)充部分三角形綠地的面積.(如圖備用)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)a,b,c是△ABC的三條邊,關(guān)于x的方程x2+x+c-a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,方程3cx+2b=2a的根為x=0.
(1)試判斷△ABC的形狀;
(2)若a,b為方程x2+mx-3m=0的兩個(gè)根,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,∠B=90 ,AB=16cm,BC=12cm,P、Q是△ABC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿A→B方向運(yùn)動(dòng),且速度為每秒1cm,點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿B→C→A方向運(yùn)動(dòng),且速度為每秒2cm,它們同時(shí)出發(fā),設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒.
(1)出發(fā)2秒后,求PQ的長;
(2)當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),出發(fā)幾秒鐘后,△PQB能形成等腰三角形?
(3)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí),求能使△BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4).
(1) 請畫出△ABC向左平移5個(gè)單位長度后得到的△ABC;
(2) 請畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的△ABC;
(3) 在軸上求作一點(diǎn)P,使△PAB的周長最小,請畫出△PAB,并直接寫出P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,過格點(diǎn)A、B、C作一圓弧.
(1)弧AC的長為_____(結(jié)果保留π);
(2)點(diǎn)B與圖中格點(diǎn)的連線中,能夠與該圓弧相切的連線所對應(yīng)的格點(diǎn)的坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程
(1)若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,求m的值,并求出此時(shí)方程的根;
(2)是否存在正數(shù)m,使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于224.若存在,求出滿足條件的m的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分別為E,F(xiàn),且BE=DF.
(1)求證:ABCD是菱形;
(2)若AB=5,AC=6,求ABCD的面積.
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