Question

計算
①0.25×(

1

2

)-2+(

2

-1)0
②(

x

y-x

+

2y

y-x

)×

xy

x+2y

÷(

1

x

-

1

y

)
③解方程：

1

x-2

-

1-x

2-x

=-3．

Answer 1

分析：①根據a⁰=1（a≠0）和負整數指數冪進行計算即可；
②先把括號內通分以及把除法運算轉化為乘法運算得到原式=

x+2y

y-x

•

xy

x+2y

•

xy

y-x

，然后約分即可；
③方程兩邊都乘以（x-2）得到整式方程1-（x-1）=-3（x-2），解得x=2，然后進行檢驗即可確定原方程的解．

解答：解：①原式=

1

4

×4+1=1+1=2；

②原式=

x+2y

y-x

•

xy

x+2y

•

xy

y-x

，
=

x2y2

(y-x)2

，
=

x2y2

x2-2xy+y2

；

③變形為：

1

x-2

-

x-1

x-2

=-3，
去分母得1-（x-1）=-3（x-2），
解得x=2，
檢驗：當x=2時，x-2=0，所以x=2是原方程的增根，
所以原方程無解．

點評：本題考查了解分式方程：先去分母，把分式方程化為整式方程，解整式方程，再進行檢驗，若整式方程的解使分式方程的分母為0，則這個整式方程的解為分式方程的增根；若整式方程的解使分式方程的分母不為0，則這個整式方程的解為分式方程的解．也考查了分式的混合運算、a⁰=1（a≠0）以及負整數指數冪．