【題目】ABC中,ACB=2B,如圖,當C=90°,AD為BAC的角平分線時,在AB上截取AE=AC,連接DE,易證AB=AC+CD。

(1)如圖,當C90°,AD為BAC的角平分線時,線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出你的猜想并證明;

(2)如圖,當AD為ABC的外角平分線時,線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出你的猜想,并對你的猜想給予證明。

【答案】證明見解析

【解析】

試題分析:(1)首先在AB上截取AE=AC,連接DE,易證ADE≌△ADC(SAS),則可得AED=C,ED=CD,又由AED=ACB,ACB=2B,所以AED=2B,即B=BDE,易證DE=CD,則可求得AB=AC+CD;

(2)首先在BA的延長線上截取AE=AC,連接ED,易證EAD≌△CAD,可得ED=CD,AED=ACD,又由ACB=2B,易證DE=EB,則可求得AC+AB=CD

試題解析:(1)猜想:AB=AC+CD

證明:如圖,在AB上截取AE=AC,連接DE,AD為BAC的角平分線時,∴∠BAD=CAD,

AD=AD,∴△ADE≌△ADC(SAS),∴∠AED=C,ED=CD,∵∠ACB=2B,∴∠AED=2B,

∵∠AED=B+EDB,∴∠B=EDB,EB=ED,EB=CD,AB=AE+DE=AC+CD

(2)猜想:AB+AC=CD

證明:在BA的延長線上截取AE=AC,連接EDAD平分FAC,∴∠EAD=CAD

EAD與CAD中,AE=AC,EAD=CAD,AD=AD,∴△EAD≌△CAD(SAS)

ED=CD,AED=ACD∴∠FED=ACB,又∵∠ACB=2B,∴∠FED=2B,FED=B+EDB,

∴∠EDB=B,EB=EDEA+AB=EB=ED=CDAC+AB=CD

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平均數(shù)

8.2

8.0

8.0

8.2

方差

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