如圖7，矩形紙片ABCD，AB=6，點E在BC上，且AE=EC．若將紙片沿AE折疊，點B的對應(yīng)點B′恰好落在AC上，則AC的長是　　　　．

 

12

解析考點：翻折變換（折疊問題）．
分析：首先在AC上截取AF=AB，連接EF，由矩形與折疊的性質(zhì)，即可求得EF⊥AC，又由AE=EC，根據(jù)三線合一的性質(zhì)，即可求得答案．
解答：
解：在AC上截取AF=AB，連接EF，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
根據(jù)題意得：∠BAE=∠EAF，∠AFE=∠B=90°，
∴EF⊥AC，
∵AE=EC，
∴AF=CF=AB=6，
∴AC=12．
故答案為：12．
點評：此題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點B落到點B′的位置，AB′與CD交于點E．
（1）試找出一個與△AED全等的三角形，并加以證明；
（2）若AB=8，DE=3，P為線段AC上的任意一點，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，試求PG+PH的值，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•松北區(qū)三模）如圖，將矩形紙片ABCD折痕，使點D落在點線段AB的中點F處．若AB=4，則邊BC的長為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，把矩形紙片ABCD沿折疊，使點B落在邊AD上的點B′處，點A落在點A′處；
（ I）求證：B′E=BF
（ II）設(shè)AE=a，AB=b，BF=c，求證：a+b＞c．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，點C與點A重合，點D落在點D′處，已知AB=4，BC=8，則線段AE的長度是
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．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察與發(fā)現(xiàn)：
（1）小明將三角形紙片ABC（AB＞AC）沿過點A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開紙片（如圖①）；再次折疊該三角形紙片，使點A和點D重合，折痕為EF，展平紙片后得到△AEF（如圖②）．你認(rèn)為△AEF是什么形狀的三角形？為什么？
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實踐與運(yùn)用：
如圖，將矩形紙片ABCD按如下順序進(jìn)行折疊：對折、展平，得折痕EF（如圖①）；沿GC折疊，使點B落在EF上的點B′處（如圖②）；展平，得折痕GC（如圖③）；沿GH折疊，使點C落在DH上的點C′處（如圖④）；沿GC′折疊（如圖⑤）；展平，得折痕GC′、GH（如圖⑥）．
（2）在圖②中連接BB′，判斷△BCB′的形狀，請說明理由；
（3）圖⑥中的△GCC′是等邊三角形嗎？請說明理由．
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