Question

如圖，二次函數(shù)y=x²-（m+1）x+m（其中m＞1）與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸相交于點C．
（1）求點A、B的坐標（可用m的代數(shù)式表示）；
（2）當△ABC的面積為6時，求這個二次函數(shù)的解析式，并用配方法求它的圖象的頂點坐標．

Answer 1

分析：（1）令函數(shù)值y=0，通過解一元二次方程即可求出A、B的坐標；
（2）根據(jù)拋物線的解析式，易知C點的坐標；即可根據(jù)△ABC的面積列出關于m的方程，求出拋物線的解析式；再用配方法求出其頂點坐標即可．

解答：解：（1）拋物線y=x²-（m+1）x+m（其中m＞1）中，令y=0，得：
x²-（m+1）x+m=0，
即（x-m）（x-1）=0，
解得：x₁=m，x₂=1；
∴A（1，0），B（m，0）；

（2）易知C（0，m）；
∵S_△ABC=

1

2

AB•OC=

1

2

（m-1）•m=6；
∴m²-m-12=0，
解得m=4，m=-3（不合題意，舍去）；
∴y=x²-5x+4=（x-

5

2

）²-

9

4

；
∴拋物線的頂點坐標為（

5

2

，-

9

4

）．

點評：此題考查了函數(shù)與坐標軸交點的求法、二次函數(shù)解析式的確定、圖象面積求法等知識．