Question

如圖①，P是線段AB上一點(diǎn)，△APC與△BPD是等邊三角形（三邊相等，三個(gè)角都為60°的三角形）．
（1）請(qǐng)你判斷：AD與BC相等嗎？并說(shuō)明理由；
（2）如圖②，若△BPD繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度，（1）中的結(jié)論還成立嗎？

Answer 1

解：（1）AD=BC，理由：
∵△APC和△BPD都是等邊三角形，
∴∠APC=∠DPB=∠CPD=60°，
∴∠APC+∠CPD=∠DPB+∠CPD，
在△APD和△CPB中，，
∴△APD≌△CPB（SAS），
∴AD=BC（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）；

（2）條件改變，結(jié)論仍然成立．
∵△APC和△BPD都是等邊三角形，
∴∠APC=∠DPB=∠CPD=60°，
∴∠APC+∠CPD=∠DPB+∠CPD，
∴∠APD=∠CPB，
在△APC和△BPD中，，
∴△APD≌△CPB（SAS），
∴AD=BC（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）．
分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)利用SAS即可判定△APD和△CPB，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可證得AD=BC．
（2）結(jié)論仍然成立，用類(lèi)例（1）的方法證△APD和△CPB，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定及性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用能力．得到∠APD=∠CPB是正確解答本題的關(guān)鍵．