如圖，已知點(diǎn)E在直角△ABC的斜邊AB上，以AE為直徑的⊙O與直角邊BC相切于點(diǎn)D．

（1）求證：AD平分∠BAC；
（2）若BE=2，BD=4，求⊙O的半徑．
（1）通過證明，得AD平分∠BAC （2）半徑是3

試題分析：（1）以AE為直徑的⊙O與直角邊BC相切于點(diǎn)D，則，所以；直角△ABC，則，所以，因?yàn)锳D是⊙O，⊙O與直角邊BC相切于點(diǎn)D，所以，因此，所以AD平分∠BAC
（2）由圖知OE、OD是圓的半徑，所以O(shè)E=OD；⊙O與直角△ABC的直角邊BC相切于點(diǎn)D，，所以三角形ODB是直角三角形，由勾股定理得，若BE=2，BD=4，那么，解得OD=3，所以⊙O的半徑為3
點(diǎn)評(píng)：本題考查平分線，圓的切線，勾股定理，本題考查平分線的概念和性質(zhì)，圓的直徑所對(duì)的圓周角為直角，圓的切線的性質(zhì)，勾股定理的內(nèi)容
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△OAB中，OA =" OB" = 10，∠AOB = 80°，以點(diǎn)O為圓心，6為半徑的優(yōu)弧分別交OA，OB于點(diǎn)M，N.

（1）點(diǎn)P在右半弧上（∠BOP是銳角），將OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得OP′.
求證：AP = BP′；
（2）點(diǎn)T在左半弧上，若AT與弧相切，求點(diǎn)T到OA的距離；
（3）設(shè)點(diǎn)Q在優(yōu)弧上，當(dāng)△AOQ的面積最大時(shí)，直接寫出∠BOQ的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

紹興是著名的橋鄉(xiāng)，如圖，石拱橋的橋頂?shù)剿娴木嚯xCD為8m，橋拱半徑OC為5m，則水面寬AB為
A．4mB．5mC．6mD．8m

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AC是⊙O的直徑，BF是⊙O的弦，BF⊥AC于點(diǎn)H，在BF上截取KB＝AB，AK的延長線交⊙O于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作PD∥AB，PD與AC、BF的延長線分別交于點(diǎn)D、P.

（1）求證：PD是⊙O的切線；
（2）求證；EK2＝FK·PK；
（3）若AK＝，tan∠D＝，求DE的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB＝AC，點(diǎn)P是的中點(diǎn)，連接PA，PB，PC．
（1）如圖①，若∠BPC＝60°，求證：；

（2）如圖②，若，求的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，⊙O的半徑為2，點(diǎn)O到直線的距離為3，點(diǎn)P是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PB切⊙O于點(diǎn)B，則PB的最小值是(  )
A．B．C． 3D．2

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則該幾何體的側(cè)面積是
A．10πB．15π C．20πD．30π

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O是正方形 ABCD的外接圓，點(diǎn) P 在⊙O上，則∠APB等于       ．
  

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，BD為⊙O的直徑，AB＝AC，AD交BC于E，AE＝2，ED＝4．

（1）求證：△ABE∽△ADB；
（2）求AB的長；
（3）延長DB到F，使BF＝OB，連接FA，試判斷直線FA與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案