Question

某公園草坪的護(hù)欄是由50段形狀相同的拋物線組成的，為牢固起見，每段護(hù)欄需按間距0.4m加設(shè)不銹鋼管（如圖①所示）做成的立柱，為了計(jì)算所需不銹鋼管立柱的總長(zhǎng)度，設(shè)計(jì)人員利用圖②所示的直角坐標(biāo)系進(jìn)行計(jì)算．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）試求所需不銹鋼管的總長(zhǎng)度．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所建坐標(biāo)系特點(diǎn)可設(shè)解析式為y=ax²+c的形式，結(jié)合圖象易求B點(diǎn)和C點(diǎn)坐標(biāo)，代入解析式解方程組求出a，c的值得解析式；
（2）根據(jù)對(duì)稱性求B₃、B₄的縱坐標(biāo)后再求出總長(zhǎng)度．

解答：解：（1）由題意得B（0，0.5）、C（1，0）
設(shè)拋物線的解析式為：y=ax²+c
代入得a=-

1

2

c=

1

2

故解析式為：y=-

1

2

x2+

1

2

（2）∵當(dāng)x=0.2時(shí)，y=0.48，
當(dāng)x=0.6時(shí)，y=0.32，
∴B₁C₁+B₂C₂+B₃C₃+B₄C₄=2×（0.48+0.32）=1.6米
∴所需不銹鋼管的總長(zhǎng)度為：1.6×50=80米．

點(diǎn)評(píng)：數(shù)學(xué)建模思想是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的常規(guī)手段，建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系很重要．