Question

臺(tái)州高速三門段某處一交警10：05接到上司命令，要求他馬上到前方12km處攔截一沖卡的犯罪嫌疑人（最大速度勻速逃跑），此時(shí)警車速度指針為30千米/小時(shí)，里程表示數(shù)為4357千米，他馬上開足馬力，幾分鐘后速度指針為120千米/小時(shí)（最大車速，此后保持勻速），里程表示數(shù)為4362千米，若這段時(shí)間汽車的速度是勻速增加的，請(qǐng)問(wèn)：
（1）警車勻加速用了幾分鐘？警車速度每分鐘增加多少千米/小時(shí)？
（2）里程表顯示4360km時(shí)，是幾點(diǎn)幾分？（精確到分）
（3）若要求他在半小時(shí)內(nèi)追上嫌疑人，則嫌疑人的最大車速為多少？

Answer 1

解：
（1）由題意（4362-4357）÷×60=4（分鐘），（120-30）÷4=22.5千米/小時(shí)．
（2）假設(shè)再過(guò)x分鐘，里程表顯示4360km．
則
整理得：15x²+40x-240=0
解之得：x₁≈3，x₂≈-6（舍去）
此時(shí)時(shí)間為10：08．
（3）設(shè)嫌疑人的最大車速為y千米/小時(shí)，則
5+=y+12
解之得：y=90
即嫌疑人的最大車速為90千米/小時(shí)．
分析：（1）根據(jù)時(shí)間=路程：速度即可解答．在規(guī)定時(shí)間內(nèi)，速度增加了90千米/小時(shí)，即可求出每分鐘增加多少千米/小時(shí)；
（2）假設(shè)再過(guò)x分鐘，里程表顯示4360km，即在平均速度前提下，走了3千米，列方程解答．
（3）若要求他在半小時(shí)內(nèi)追上嫌疑人，即在30分鐘內(nèi)，警車所走的路程應(yīng)該等于嫌疑人所走的路程加上12，列方程即可解答．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平均速度的求法，以及方程的解法，難易程度適中．