證明:(1)連接OG.
∵O為DF中點,
∴DO=OF,
又∵AB∥CD且DF⊥AB,
∴∠ODC=∠OFA.
∴在△ODC和△OFA中,
∴△ODC≌△OFA.
∴CD=AF=3.
又∵FG=4,
∴AG=AF+FG=7=CG.
即:AG=CG.
又∵△ODC≌△OFA,
∴OA=OC.
∵AG=CG,
∴OG為∠AGC的角平分線.
∵OF⊥AG,OH⊥CG,
∴OF=OH.
(2)過D作DM∥AC交BA的延長線于M.
∵梯形ABCD中,AD=BC,
∴BD=AC.
又∵CD∥AM,DM∥AC,
∴四邊形CDMA為平行四邊形.
∴DM=AC,CD=AM.
∵MD∥AC,
又∵AC⊥BD,且AC=BD,
∴DM⊥BD,DM=BD,
∴△DMB為等腰直角三角形.
又∵DF⊥BM,
∴DF=BF.
∴BM=2DF=2BF
∴AM+AB=2BF.
∵CD=AM,
∴AB+CD=2BF.
∵AC=BD=AB,
∴在△BEA和△BFD中,△BEA≌△BFD.
∴BE=BF.
∵AB+CD=2BF,
∴AB+CD=2BE.
分析:(1)連接OG.根據AAS可以證明△ODC≌△OFA,得AF=CD=3,則AG=7=CG.根據等腰三角形的三線合一,得OG為∠AGC的角平分線,根據角平分線的性質即可證明;
(2)過D作DM∥AC交BA的延長線于M,則四邊形CDMA為平行四邊形,得DM=AC,CD=AM,從而得到DMB為等腰直角三角形,根據等腰直角三角形的性質可以證明AM+AB=2BF;再結合全等三角形的性質即可證明.
點評:此題綜合運用了等腰梯形的性質、全等三角形的判定及性質、平行四邊形的判定及性質以及直角三角形的性質.