Question

如圖，矩形OABC中，B（x，y）滿足

2x-y=2 x+2y=11

，點(diǎn)M在x軸的負(fù)半軸上，OM=2OA，P從A出發(fā)，沿射線AB方向以2單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）設(shè)BP的長(zhǎng)為y（y≠0），請(qǐng)用含有t的式子表示y；
（3）連接MC，CP和MP，當(dāng)t為何值時(shí)，三角形CMP的面積為9？

Answer 1

分析：（1）先求出方程組的解，得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而得出OA的長(zhǎng)，再求出OM的長(zhǎng)，最后根據(jù)點(diǎn)M在x軸的負(fù)半軸上，即可得出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)P從A出發(fā)，沿射線AB方向以2單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求出PA，再根據(jù)AB的長(zhǎng)，即可得出答案；
（3）根據(jù)S_△CMP=S_△COM+S_梯形PAOC-S_△AMP，得出S_△CMP=18-6t，再根據(jù)18-6t=9即可得出答案．

解答：解：（1）∵方程組

2x-y=2 x+2y=11

的解是

x=3 y=4

，
∴B點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，4），
∴OA=3，
∵OM=2OA，
∴OM=6，
∵點(diǎn)M在x軸的負(fù)半軸上，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是（-6，0）；

（2）∵P從A出發(fā)，沿射線AB方向以2單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，
∴AP=2t，
∵AB=4，
∴BP的長(zhǎng)y=AB-AP=4-2t；

（3）∵S_△CMP=S_△COM+S_梯形PAOC-S_△AMP
=

1

2

×6×4+

1

2

×（2t+4）×3-

1

2

×2t×9
=18-6t，
∴18-6t=9，
  t=

3

2

；
答：當(dāng)t為

3

2

時(shí)，三角形CMP的面積為9．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是點(diǎn)的坐標(biāo)、三角形、梯形的面積，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，列出方程組．