Question

已知：如圖，從地面上的點(diǎn)P測得大樓的某扇窗戶A的仰角為37°，再從點(diǎn)P測得該大樓窗戶A正上方的另一扇窗戶B，這時(shí)PA平分∠BPC．若點(diǎn)P到大樓的水平距離PC為10米．
（1）求∠BPC的度數(shù)；
（2）試求窗戶B到地面的豎直高度BC（精確到0.1米）．

Answer 1

分析：首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及到兩個(gè)直角三角形△BPC、△APC，應(yīng)利用其公共邊PC=10構(gòu)造方程關(guān)系式，進(jìn)而可解即可求出答案．

解答：解：（1）依題意得：∠APC=37°．
∵AP平分∠BPC，
∴∠BPC=2∠APC=74°；

（2）在Rt△PCB中，PC=10米，tan∠BPC=

BC

PC

，
即tan74°=

BC

10

∴BC=10×tan74°≈34.9（米）
答：窗戶B到地面的豎直高度BC約為34.9米．

點(diǎn)評(píng)：本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．