Question

如圖，已知O(0，0)、A(4，0)、B(4，3)．動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度，沿△OAB的邊0A、AB、B0作勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)直線l從AB位置出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向x軸負(fù)方向作勻速平移運(yùn)動(dòng)．若它們同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到O時(shí)，它們都停止運(yùn)動(dòng)．
(1)當(dāng)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求直線l與以P為圓心、1為半徑的圓相交時(shí)t的取值范圍；
(2)當(dāng)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)直線l分到與OA、OB交于C、D，試問(wèn)：四邊形CPBD是否可能為菱形?若能，求出此時(shí)t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由，并說(shuō)明如何改變直線l的出發(fā)時(shí)間，使得四邊形CPBD會(huì)是菱形．

Answer 1

（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上時(shí)，P(3t，0)，      …………………………………1分
⊙P與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(3t－1，0)、(3t＋1，0)，直線l為x＝4－t，
若直線l與⊙P相交，則．          ………………………………………3分
解得＜t＜．                                ………………………………………5分
（2）點(diǎn)P與直線l運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，AP＝3t－4，AC＝t，若要四邊形CPBD為菱形，則
CP∥OB，
∴∠PCA＝∠BOA，∴Rt△APC∽△ABO，∴＝，∴＝，解得t＝………6分
此時(shí)，AP＝，AC＝，∴PC＝，而PB＝7－3t＝≠PC，故四邊形CPBD不可能是菱形                                      …………………………………………7分
（上述方法不唯一，只要推出矛盾即可）
現(xiàn)改變直線l的出發(fā)時(shí)間，高直線l比點(diǎn)P晚出發(fā)a秒，
若四邊形CBPD為菱形，則CP∥OB，
∴Rt△APC∽△ABO，∴＝＝，∴＝＝，
即，解得
只要直線l比點(diǎn)P晚出發(fā)秒，則當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，四邊形CPBD就是菱形……………10分

解析