Question

有三條線段A、B、C，A長2.12米，B長2.71米，C長3.53米．以它們作為上底、下底和高，可以作出三個不同的梯形．問：第幾個梯形的面積最大？（參看圖．思考時間 40秒）

Answer 1

分析：根據(jù)乘法交換律、乘法分配律等知識計(jì)算三個梯形的面積，梯形的面積=（上底+下底）×高÷2．但我們現(xiàn)在是比較三個梯形面積的大小，所以不妨把它們的面積都乘以2，這樣只須比較（上底+下底）×高的大小就行了．

解答：解：第一個梯形的面積的2倍是：
（2.12+3.53）×2.71=2.12×2.17+3.53×2.71；
第二個：
（2.71+3.53）×2.12=2.71×2.12+3.53×2.12；
第三個：
（2.12+2.71）×3.53=2.12×3.53+2.71×3.53；
先比較第一個和第二個．兩個式子右邊的第一個加數(shù)，一個是2.12×2.71，另一個是2.71×2.12．
由乘法交換律，這兩個積相等．因此只須比較第二個加數(shù)的大小就行了．
顯然3.53×2.71比3.53×2.12大，因?yàn)?.71比2.12大．
因此第一個梯形比第二個梯形的面積大．
類似地，如果比較第一個和第三個，我們發(fā)現(xiàn)它們有邊第二個加數(shù)相等，而第一個加數(shù)2.12×2.71＜2.12×3.53．
因此第三個梯形比第一個梯形面積大．
綜上所述，第三個梯形面積最大．
答：第三個梯形面積最大．

點(diǎn)評：本題考查了面積及等積變換，利用所學(xué)過的乘法交換律、乘法分配律等知識，而不應(yīng)該直接計(jì)算面積．很明顯，直接計(jì)算三個梯形的面積要浪費(fèi)很多時間．