Question

n個(gè)邊長都為1的正方形如圖那樣放置，第一個(gè)、第二個(gè)、第三個(gè)、…正方形的中心A₁、A₂、A₃、…分別是第二個(gè)、第三個(gè)、…正方形的頂點(diǎn)，則重疊部分的面積為

 

．

Answer 1

分析：易得每一個(gè)重疊部分的面積均為

1

4

，看有幾個(gè)

1

4

即可．

解答：解：∵正方形的邊長為1，
∴正方形的面積為1，
∵第2個(gè)正方形的頂點(diǎn)在第一個(gè)正方形的中心，
∴重疊部分的面積為

1

4

，
∵4個(gè)正方形中有3個(gè)重疊，
∴n個(gè)正方形共有（n-1）個(gè)重疊，
∴重疊部分的面積為

1

4

（n-1）．
故答案為

1

4

（n-1）．

點(diǎn)評(píng)：綜合考查正方形的性質(zhì)及規(guī)律性問題的應(yīng)用；根據(jù)正方形的性質(zhì)得到每一個(gè)重疊部分的面積是解決本題的關(guān)鍵．