【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線BC:y=交x軸于點B,點A在x軸正半軸上,OC為△ABC的中線,C的坐標為(m,)
(1)求線段CO的長;
(2)點D在OC的延長線上,連接AD,點E為AD的中點,連接CE,設點D的橫坐標為t,△CDE的面積為S,求S與t的函數(shù)解析式;
(3)在(2)的條件下,點F為射線BC上一點,連接DB、DF,且∠FDB=∠OBD,CE=,求此時S值及點F坐標.
【答案】(1)CO=5;(2)S=﹣2t﹣5;(3)S=7,F坐標為(,)或(,8).
【解析】
(1)將點C坐標代入解析式可求m的值,由兩點距離公式可求解;
(2)先求出點A坐標,用待定系數(shù)法可求CO解析式,可得點D坐標點D(t,﹣t),由面積和差關系可求解;
(3)由中點坐標公式可得點E坐標(,﹣t),由兩點距離公式可求t的值,即可求S的值,分兩種情況討論,由等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可求解.
解:(1)∵直線BC:y=x+交x軸于點B,
∴點B坐標(﹣8,0),
∵C的坐標為(m,)
∴=×m+,
∴m=﹣,
∴點C坐標為(﹣,)
∴CO==5;
(2)如圖,
∵OC為△ABC的中線,
∴BO=AO=8,
∴S△ACO=×8×=10,
∵點C坐標為(﹣,),點O坐標(0,0)
設直線CO為:y=kx,
把C點代入得=﹣×k,
解得k=﹣
∴直線CO解析式為:y=﹣x,
∴點D(t,﹣t),
∴S△AOD=×8×(﹣t)=﹣4t,
∴S△ACD=S△AOD﹣S△AOC=﹣4t﹣10,
∵點E為AD的中點,
∴S=S△ACD=﹣2t﹣5;
(3)∵點D(t,﹣t),點A(8,0),點E是AD中點,
∴點E坐標(,﹣t),
∵CE=,
∴(﹣﹣)2+(+t)2=13,
∴t1=﹣6,t2=﹣8,
∴點D(﹣6,)或(﹣8,8),
當t1=﹣6時,則點F(﹣6,),S=﹣2×(﹣6)﹣5=7,
延長DF交x軸于點H,
設點H(x,0)
∵∠FDB=∠OBD,
∴DH=BH,
∴x+8=
∴x=20,
∴點H(20,0),
設直線DH的解析式為:y=kx+b,
∴
∴
∴直線DH的解析式為:y=﹣x+,
聯(lián)立直線DH和直線BC
∴x+=﹣x+,
∴x=,
∴點F(,),
當t2=﹣8,點D(﹣8,8),S=﹣2×(﹣8)﹣5=11,
∵點D(﹣8,8),點B(﹣8,0),
∴∠DBO=90°,
∵∠FDB=∠OBD=90°,
∴DF∥BO,
∴點F的縱坐標為8,
∴8=x+,
∴x=,
∴點F(,8).
綜上所述:點F坐標為(,)或(,8).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖象過點且與直線相交于、兩點,點在軸上,點在軸上.
求二次函數(shù)的解析式.
如果是線段上的動點,為坐標原點,試求的面積與之間的函數(shù)關系式,并求出自變量的取值范圍.
是否存在這樣的點,使?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點A(2,3),B(﹣3,n)兩點,與x軸交于點C.
(1)求直線和雙曲線的函數(shù)關系式.
(2)若kx+b﹣<0,請根據(jù)圖象直接寫出x的取值范圍.
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【題目】小帆同學根據(jù)函數(shù)的學習經(jīng)驗,對函數(shù)進行探究,已知函數(shù)過,,.
(1)求函數(shù)解析式;
(2)如圖1,在平面直角坐標系中畫的圖象,根據(jù)函數(shù)圖象,寫出函數(shù)的一條性質(zhì) ;
(3)結(jié)合函數(shù)圖象回答下列問題:
①方程的近似解的取值范圍(精確到個位)是 ;
②若一次函數(shù)與有且僅有兩個交點,則的取值范圍是 .
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,直線y=﹣x+6與x軸交于點A,與y軸交于點B,在x軸上有一點E,在y軸上有一點F,滿足OB=3BF=3AE,連接EF,交AB于點M,則M的坐標為_____.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AC平分∠BCD,AC⊥AB,E是BC的中點,AD⊥AE.
(1)求證:AC2=CD·BC;
(2)過E作EG⊥AB,并延長EG至點K,使EK=EB.
①若點H是點D關于AC的對稱點,點F為AC的中點,求證:FH⊥GH;
②若∠B=30°,求證:四邊形AKEC是菱形.
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【題目】如圖,在ΔABC中,AC=15,BC=18,sinC=,D是AC上一個動點(不運動至點A,C),過D作DE∥BC,交AB于E,過D作DF⊥BC,垂足為F,連結(jié)BD,設CD=x.
(1)用含x的代數(shù)式分別表示DF和BF;
(2)如果梯形EBFD的面積為S,求S關于x的函數(shù)關系式;
(3)如果△BDF的面積為S1,△BDE的面積為S2,那么x為何值時,S1=2S2
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【題目】在平面直角坐標系中,直線與軸,軸分別交于點,.拋物線經(jīng)過點,將點向右平移個單位長度,得到點.
(1)求點的坐標和拋物線的對稱軸;
(2)若拋物線與線段恰有一個公共點,結(jié)合函數(shù)圖象,求的取值范圍.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,點E,F分別在AD,BC上,且AE=DE,BC=3BF,連接EF,將矩形ABCD沿EF折疊,點A恰好落在BC邊上的點G處,則cos∠EGF的值為_____.
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