【題目】如圖,一個(gè)拱形橋架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的拋物線D1OD8組成.若建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,跨度AB=44米,∠A=45°,AC1=4米,點(diǎn)D2的坐標(biāo)為(-13,-1.69),則橋架的拱高OH=________米.
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【題目】如圖,在長方形ABCD中,E是AD的中點(diǎn),將△ABE沿直線BE折疊后得到△GBE,延長BG交CD于F,連接EF,若AB=4,若BC=6,則DF的長為_______ .
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【題目】如圖,等邊△ABC的邊長為 1,CD⊥AB 于點(diǎn) D,E 為射線 CD 上一點(diǎn),以BE為邊在 BE 左側(cè)作等邊△BEF,則DF的最小值為_____.
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【題目】點(diǎn)O在直線AB上,點(diǎn)A1、A2、A3,…在射線OA上,點(diǎn)B1、B2、B3,…在射線OB上,圖中的每一個(gè)實(shí)線段和虛線段的長均為一個(gè)單位長度,一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M從O點(diǎn)出發(fā),按如圖所示的箭頭方向沿著實(shí)線段和以O為圓心的半圓勻速運(yùn)動(dòng),速度為每秒1個(gè)單位長度,按此規(guī)律,則動(dòng)點(diǎn)M到達(dá)A101點(diǎn)處所需時(shí)間為____秒.
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【題目】如圖,拋物線 y=ax2+bx﹣與 x 軸交于 A(1,0)、B(6,0)兩點(diǎn),D 是 y 軸上一點(diǎn),連接 DA,延長 DA 交拋物線于點(diǎn) E.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)若 E 點(diǎn)在第一象限,過點(diǎn) E 作 EF⊥x 軸于點(diǎn) F,△ADO 與△AEF 的面積比為=,求出點(diǎn) E 的坐標(biāo);
(3)若 D 是 y 軸上的動(dòng)點(diǎn),過 D 點(diǎn)作與 x 軸平行的直線交拋物線于 M、N 兩點(diǎn), 是否存在點(diǎn) D,使 DA2=DMDN?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn) D 的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說 明理由.
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【題目】如圖是某種產(chǎn)品展開圖,高為3cm.
(1)求這個(gè)產(chǎn)品的體積.
(2)請(qǐng)為廠家設(shè)計(jì)一種包裝紙箱,使每箱能裝5件這種產(chǎn)品,要求沒有空隙且要使該紙箱所用材料盡可能少(紙的厚度不計(jì),紙箱的表面積盡可能小),求此長方體的表面積.
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【題目】我們定義:如圖1、圖2、圖3,在中,把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,連接,當(dāng)時(shí),我們稱是的“旋補(bǔ)三角形”,邊上的中線叫做的“旋補(bǔ)中線”,點(diǎn)叫做“旋補(bǔ)中心”.圖1、圖2、圖3中的均是的“旋補(bǔ)三角形”.
(1)①如圖2,當(dāng)為等邊三角形時(shí),“旋補(bǔ)中線”與的數(shù)量關(guān)系為:______;
②如圖3,當(dāng),時(shí),則“旋補(bǔ)中線”長為______.
(2)在圖1中,當(dāng)為任意三角形時(shí),猜想“旋補(bǔ)中線”與的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.
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【題目】如圖:在平行四邊形ABCD的邊AB,CD上截取AF,CE,使得AF=CE,連接EF,點(diǎn)M,N是線段EF上兩點(diǎn),且EM=FN,連接AN,CM.
(1)求證:△AFN≌△CEM;
(2)若∠CMF=107°,∠CEM=72°,求∠NAF的度數(shù).
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