Question

（2013•大慶模擬）如圖，一臺起重機，他的機身高AC為21m，吊桿AB長為36m，吊桿與水平線的夾角∠BAD可從30°升到80°．求這臺起重機工作時，吊桿端點B離地面CE的最大高度和離機身AC的最大水平距離（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan33°≈5.67）．

Answer 1

分析：當(dāng)∠BAD=30°時，吊桿端點B離機身AC的水平距離最大；當(dāng)∠B′AD=80°時，吊桿端點B′離地面CE的高度最大．作BF⊥AD于F，B?G⊥CE于G，交AD于F′，在Rt△BAF中，cos∠BAF=

AF

AB

可求出AF的長，在Rt△B′AF′中由sin∠B?AF′=

B′F′

AB′

可得出B′F′的長．

解答：解：如圖，當(dāng)∠BAD=30°時，吊桿端點B離機身AC的水平距離最大；
當(dāng)∠B′AD=80°時，吊桿端點B′離地面CE的高度最大．
作BF⊥AD于F，B′G⊥CE于G，交AD于F′．
在Rt△BAF中，∵cos∠BAF=

AF

AB

，
∴AF=AB•cos∠BAF=36×cos30°≈31.2（m）．
在Rt△B′AF′中，sin∠B′AF′=

B′F′

AB′

，
∴B′F′=AB’•sin∠B′AF′=36×sin80°≈35.28（m）．
∴B′G=B′F′+F′G=56.28≈56.3（m）．   
答：吊桿端點B離地面CE的最大高度為56.3 m，離機身AC的最大水平距離為31.2m．

點評：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．